从小学一年级数学看知识积累过程中的纷扰（三）

续 前文。此篇探讨知识表达对理解和思维方式的可能影响。由于一年级学生是白纸一张，正在理解外界与解决问题的过程中开始构建基本逻辑体系。个人希望通过分析教科书中的各种细节，摸索更自然、合理的知识积累方式。

题图是人教版小学一年级（上）数学课本第 21 页 “分与合”。

先看上半部分，为引出 4 的分法，用四朵花分到两个筐举例。这里有至少三方面问题。

其一，四朵花都放到一个筐里并未纳入考虑。应该是由于将数分成的两个部分默认大于零，而这种分法的目的也许是引出后面的加减法。但就在引入加减法之后马上就引入了零的概念，并有 4+0 = 4，3-0=3 等算式：

反过来看，4+0=4 这一算式在四朵花放两个筐这一例中对应的场景正是一筐放四朵另一筐不放。这种情况被排除在外就有点前后矛盾。

其二，在这里列出了 1 3 和 3 1 两种分法。逻辑上是将两个筐视为不同而花是相同个体。这一预设前提不仅需额外理解，而且还与图片视觉效果相违背，因为图中的甲乙两筐是完全相同模样，而四朵花却形状方向各异。

相对而言，将物品分给两个人就自然得多，因为人的个体相异是非常直观的。

其三，是符号表示方面。这是本书第一次引入 拆分 的符号表示即朝上的尖头 ^，有至少三方面可能的影响：

1）前几页刚介绍过大于小于：< >，这里转了九十度变为了朝上，语义就完全不同了，善于联系思考的学生更易产生疑惑。

2）紧接着引入 ^ 后的下半页，就有反向符号即朝下的尖头仍表示相同语义：

之前尖头朝上可以理解为“已知上面的一数，分为两部分得到下面的两数”，与从上到下的自然阅读顺序相符，那么这里的尖头朝下就相违背了。如果仍按照从上到下的阅读顺序，更自然的语义应该是“已知上面的两数，合起来得到下面的一个数”。

从 52 页的习题看，似乎尖头的朝向并无明确语义区别，阅读顺序并不决定符号语义：

与 1）类似，这与大于小于号的方向不同语义不同的印象相悖。

3）在第一课中有 10 表示十，之后并未详细介绍十进制，在介绍一到五之后就引入了这一拆分表达：

1和0的并列表示的是十，而这里 1和3、2和2看起来也是并列却等于4，尤其对善于联系思考的学生，恐怕又会产生困惑。

后感

看四花分筐的例子，不禁思量这种分合的思维实验到底对加减法知识的引入是否必需呢？或者可否改进？

关于分合表达的设计，个人认为在引入任何中文之外的符号表达时都需谨慎，需全面考虑与其他符号的相似性和逻辑差异，以减少学生理解的额外负担。

也许同样重要的原因是，这一符号在今后的其他知识领域也许又有不同的含义。比如 /\ 在计算机领域，就可以表示树结构、类型继承关系等。

在分析中，发现有一种可能是越善于联系思考的学生越容易被符号之间的或者概念与表象的内在逻辑冲突引发困惑。如果真是这样，这种设计会成为他们学习的阻碍，或者至少增加了无谓的开销。